柯莫格洛夫 Andreyii Nikolaevich Kolmogorov (1903 - 1987)

柯莫格洛夫是一位傳奇性的俄國數學家(哲學家、機械學家、教育學家…),他對科學界的貢獻既廣博又深遠,猶如一顆耀眼的彗星,劃過二十世紀的科學界,照亮了數個研究領域。他的研究題目泛及數學、物理、生物、哲學、歷史…,每當他專注在某個領域的問題時,總能提出精闢的見解或創新的解決方法。在統計方面,他最重要的貢獻,莫過於「機率的公理化」以及「隨機過程」的研究。由於他一生的研究成果實在過於豐碩,無法以簡短的篇章呈現,下文就介紹一些關於他的傳奇軼事。

柯莫格洛夫的母親,在返家的火車上,提早發生陣痛,於坦波夫鎮(Tambov)生下柯莫格洛夫後,就因難產過世了。最後只有柯莫格洛夫回到家鄉,由他的一群阿姨撫養他長大註1,其中一位阿姨薇拉(Vera Yakovlevna)代理母職。阿姨們為了他的教育費盡心思,在村莊裡辦了一間小學校,甚至還在家中發行一本刊物,取名「春燕」,柯莫格洛夫的第一篇作文及許多數學上的小發現,就是發表在『春燕』上。

柯莫格洛夫從小就展現了他的數學天賦與無窮盡的好奇心,他喜歡觀察小動物、發掘問題,也喜歡拿數學問題來考他的同學,在十四歲的時候,他從百科全書中學得一些高等的數學知識,甚至補充書中沒有證明的部分。高中的時候,他向老師提出提早一年參加畢業考試的要求,提出要求後,他就逕自離開去散步了,等到他回來後,學校決定不用考試,直接發給他畢業證書。對此,柯莫格洛夫還有些遺憾,他本來希望能藉此好好考驗一下自己的智力。高中畢業後,他曾短暫的當過鐵路檢察員,期間還寫了一篇跟牛頓力學有關的論文。

17歲的時候他決定進入莫斯科大學數學系就讀,在大學的時候,除了數學的課程,他還選修歷史、冶金學等課程。當時莫斯科大學有多位著名的數學大師,如P.S.Aleksandrov、Luzin、Stepanov等人,他們引領柯莫格洛夫進入數學研究領域。數學系畢業後,他選擇進入數學研究所,研究所有14門必修的課程,要完成課程,根據學校的規定,必須通過考試或提出一篇該領域具原創性的論文。一般的學生即使是提出一篇論文,都相當的難得,而他卻提出了14篇不同領域,具有獨創性的論文!

柯莫格洛夫熱衷於在莫斯科附近的學校裡,組織並教導天才兒童班級,連續多年,他花費許多心思設計課程大綱,寫教科書,親自指導這群小孩,介紹他們文學、音樂,甚至加入他們的課餘活動,帶領他們一起探險、遠行。他認為:每一個小孩都應該擁有“廣泛而自然發展的完整人格”,他並不在意這些小孩是否會成為數學家,“只要他們的眼界依然寬闊,好奇心永不停止,無論後來從是甚麼行業,他都能感到滿足”。

柯莫格洛夫晚年,嘗試解決另一個統計的關鍵問題 - 「機率在現實生活中的意義」?這個問題不僅是數學問題,更像是一個哲學問題,雖然他留下了許多關於此問題的線索,但截至目前為止,這個問題仍沒有答案。我們仍等待下一個柯莫格洛夫,替這個問題提出完美的答案。

 

註1:柯莫格洛夫的母親為非婚生子,其父親為Nikolai Kataev,是一位農業學家,與其母親一樣很早就過世了。在俄國大革命後曾擔任農業部門的主管,一生未曾參與過柯莫格洛夫的成長過程。

附錄 (摘錄自網路上的文章)

據說柯莫格洛夫總是以感激的口氣提到史達林:“首先,他在戰爭年代為每一位院士提供了一床毛毯;第二,原諒了我在科學院的那次打架。”Kolmogorov 一次在選舉會上打了Luzin一個耳光,他說:“(打架)那是我們常用的方式。”Luzin在實變函數方面有著很重要的貢獻,但是以打架而論,遠非Kolmogorov的對手,因為Kolmogorov經常自豪的回憶他在Yaroslovl車站和民兵打架的經歷。

一個人如果打架很厲害的話,經驗告訴我們他身體必然強壯,而Kolmogorov的確很擅長運動,並經常以此自詡。譬如,他經常提到一件事情,並且深以為撼,三十年代的一個冬天,Kolmogorov身穿游泳褲雪橇,在得意的飛速下滑,碰到兩個戴相機的年輕人請他停下來,他原以為他們仰慕他的滑雪技術會為他拍照,結果他們請他為他們拍照。再譬如說,39歲的時候,他突然決定在冰水中游泳以表達對自己健康體魄的高度信任,結果以住院告終,醫生一致認為他差點死掉;但是,70歲的時候,突然決定到莫斯科河裏游泳,仍然是冰水,這一次卻沒有事情。